Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Правильно – на слуху.

Ошибку наслуху обычно допускают, руководствуясь тем, что пишут наречие. Но это не совсем так – это не наречие, а наречное выражение.

Да, это не существительное с предлогом, и мы не сможем сказать «на моем слуху» или «на слухами», но и не «чистое» наречие, которое следует писать слитно в дополнение к неизменяемости.

В русском языке существует довольно большая группа наречных выражений – именно наречных выражений, а не наречий – которые относятся к классу обстоятельственных существительных. Пишутся они раздельно с предлогами: в голос, в ряд, на износ, в новинку, на зависть, на бегу, с ходу, от силы.

На слуху – тоже среди них.

Итак, правильно – на слуху. Значение наречное, но пишем раздельно.