Безусловно, правильный вариант — Прощёное воскресенье. Разберемся, почему возникает ошибка.

Есть такие языковые закономерности и грамматические категории, от которых одинаково страдают и школьники, и ученые — поскольку ни те, ни другие не перестают быть носителями языка вне зависимости от своих отношений с ним.

Бывает и так, что путь явления был так сложен, что путаница с ним возникает, даже если оно не собирается отмирать. С закономерностями, касающимися НЕ с прилагательными и наречиями, а также Н и НН при употреблении разных частей речи как раз так. В том числе по этой причине возникают споры по поводу написания различных слов и сочетаний по этим правилам.

Итак, Прощенное / прощеное воскресенье (пишется с прописной буквы как название дня церковного календаря, в этом смысле приравнивается к названию праздника) — день, когда верующие просят друг у друга прощения, чтобы приступить к Великому посту. Н или НН мы пишем в названии этого дня?

Вот, что сообщает нам полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под редакцией Лопатина:

Пишутся также с НН причастия не на -ованный (-ёванный, -еванный) глаголов совершенного вида и соотносительные с ними прилагательные; подавляющее большинство таких глаголов содержит приставку.

Примеры форм, образованных от приставочных глаголов: выбеленный, выстиранный, довязанный, изжаренный, исписанный, окрашенный, очищенный. Перечень форм исконно бесприставочных глаголов, а также некоторых глаголов, приставка в которых может быть выделена только этимологически: брошенный, данный, конченный, купленный, лишённый, пленённый, прощённый, пущенный, решённый, хваченный, явленный; встреченный, затеянный, обиженный, обретённый, обязанный, посещённый, снабжённый.

По этому правилу пишутся и формы двувидовых (имеющих значение и совершенного, и несовершенного вида) глаголов венчать, завещать, обещать, казнить, родить: венчанный, завещанный, обещанный, казнённый, рождённый.

И это далеко, далеко не всё!

Для тех, кто еще не спит, на десерт заготовлены (конечно же) исключения: пишутся с одной Н соотносительные с причастными формами прилагательные в составе следующих устойчивых сочетаний: конченый человек, названый брат, названая сестра, посажёный отец, посажёная мать, Прощёное воскресенье. В некоторых справочниках отмечается, что такова традиционная церковная языковая практика.

Вообще-то, конечно, тех, кто искал конкретный ответ на прямой вопрос, здесь всё устроит: так сложилось, это исключение, надо запомнить — Прощёное воскресенье. Но от ошибок и путаницы в целом это почему-то не избавляет. Справочники появились не вчера, закономерность — тоже, а прощеное с прощенным путали и будут путать всегда.

Конечно, на самом деле все сложнее. Для примера обратимся к исключениям «гнать, держать, смотреть и видеть…», хорошо знакомым всем со школы. В древнерусском языке было 4 тематических класса глаголов. К глаголам четвертого класса относились глаголы с нулевым суффиксом в основе настоящего времени и с суффиксом -и- в инфинитиве, а также с основой на ять (ѣ) в инфинитиве, а после шипящих и j (йот) на -а. Четвертый класс тематических глаголов относился ко второму спряжению: обидѣти – обидиши; видѣти– видиши; слышати – слышиши. Таким образом, глаголы слышать, видеть, ненавидеть, зависеть, терпеть, гнать, держать, дышать, обидеть, смотреть, вертеть изначально были глаголами второго спряжения.

Итак, система языка очень сложна: в процессе ее развития устранялись и появлялись новые явления и категории, которые сегодня привели нас к тому, что мы работаем с отголосками древнего состояния языка. В языке нет «лишнего», нет никаких «исключений». Исключение — методическое понятие, призванное как-то обозначить эти отголоски. Так что есть и такие ситуации, в которых лучше запомнить норму, чтобы не запутать себя окончательно поисками истины.