Ударение в слове важно вызывает сложности из-за своего функционала и значений.

Если «он важно прошёл по комнате» вы уверенно произнесёте с ударением на первый слог, то насчёт «им это важно» можно посомневаться.

Хорошая новость в том, что и в качестве наречия, и в роли сказуемого слово важно принимает ударение на первый слог — ва́жно.

Русское ударение, стоит отметить, очень любит свободу. Это проявляется в его подвижности, разноместности и нестабильности.

В последнее время ученые говорят о тенденции русского ударения смещаться в центр слова и переходить из начала в конец слова, а также совершать обратный путь. Орфоэпические нормы вообще очень гибки, поэтому то, что резало слух носителю языка еще вчера, сегодня уже считается нормой.

Однако в слове важно никаких тенденций к смещению ударения сегодня не наблюдается. Говорить «мне это важнО» — ошибка (как и нужнО), и (по крайней мере, пока) грамотным людям видится грубейшей ошибкой.

Опасность подстерегает там, где слово ва́жно выступает как краткое прилагательное во множественном числе: в этом случае ударение зависит от смысла слова.

Важны́ — имеют значение, а ва́жны — тот, кто важничает (важно ходит по комнате). Последнее значение в норме не употребляется по отношению к неодушевленным объектам.

Так, норма: вАжно, но важнЫ/вАжны — в зависимости от значения.