О равноправии всё-таки сложно говорить в ситуации, когда одно слово устаревает, а второе используется носителями чаще. Когда слово начинает уходить из языка, снижается частотность его употребления, а также начинает ощущаться его неуместность в нейтральных контекстах.

Если вы не хотите стилизовать высказывание и не говорите с иронией, то и устаревающий элемент использовать не сможете. Вы не скажете всерьез коллеге сударь или товарищ, не назовёте золото златом, а ночь нощью.

Что же держит нуль в языке до сих пор? То самое несвободное употребление – устойчивые сочетания. Есть ряд идиом, в которых может использоваться только слово нуль.

Идиомы не меняются с течением времени, поэтому нуль останется в них навсегда – до тех пор, пока существуют эти идиомы: равен нулю, какой-либо показатель на нуле (настроение, температура), начать с нуля, свести к нулю, характеристика показателя — нулевой. А также слова ряда нулевики, нулевые (годы).

Есть и исключение среди идиом с нулем в составе: словари относят к этой группе сочетание “стричь под нуль”, но в наши дни действительности это не соответствует – выражение активно используется со словом ноль.

Во всех прочих устойчивых сочетаниях и в свободном употреблении мы видим ноль: ноль без палочки, делить на ноль, ноль-ноль, один-ноль.

Правильно – ноль и нуль в зависимости от контекста.