Такое значение связано с происхождением слова от др. русск. пошьлъ «старинный, исконный; прежний, обычный», то есть сделать пошлым — сделать обычным.

Ошибка связана с тем, что глагол пошлить, то есть «говорить пошлости или вести себя пошло», практически всегда в разговорной речи употребляется с ударением на и. Это тоже ошибка, поскольку и для слова пошлить правильным считается ударение на о: по́шлить.

Стоит сказать, почему так вышло. Дело в том, что в отличие от слова опошлить, которое устаревает и становится стилистически возвышенным, слово пошлить оказалось тесно связанным с разговорной речью. Соответственно, оно чаще употребляется и больше подвергается динамике, поэтому в нем ударение смещается и уходит в конец слова.

Итак, литературная норма: опо́шлить, по́шлить. Речевая практика: пошли́ть.