Ударение при этом ставится только на первый слог — я́слей. Соответственно, ударение ясле́й является неправильным, хотя орфоэпия подвижна, и эта норма может измениться со временем, если слово проявит тенденцию к изменениям.

Кстати, слово ясли обозначает не только воспитательное учреждение для детей до трех лет, но и кормушку для скота. В последнем значении и кроется интереснейший вопрос происхождения этого слова. Ясли — славянское слово, произошедшее от праславянского *jasli из *ēdsli. А последнее произошло от балто-слав. *ēd “есть”. Получается, что ясли — это “едсли”: место, где кормят, вскармливают, взращивают.

Итак, правильно: я́слей.