Многие интересуются, правильно ли так говорить и какие именно правила регулируют этикетные написания.

Да, так говорить – неправильно. Эта норма не связана с орфографией, лексикологией и орфоэпией: в этих разделах вы не найдете ответа на наш вопрос. За такие написания отвечают отчасти стилистика и грамматика, а в большей мере – речевой этикет.

Что мы можем узнать из грамматики по этому вопросу? Традиционно сложилось так, что в русском языке при приветствии используется именительный падеж: “Добрый день“, “Доброе утро”, а при прощании – родительный “Спокойной ночи“, “Всего доброго”. Это не закон, которому следует подчиняться во что бы то ни стало, потому что так “написали в словаре”, а сформированная самой языковой системой особенность. Конечно, нарушить ее – не преступление, но язык эти формы отторгает, из-за чего они кажутся чересчур официальными, дистанцированными, принадлежащими к какому-то другому стилю речи. А это уже границы стилистики, которые следует соблюдать, чтобы иметь коммуникативный успех, а не провал.

Профессор М.А. Кронгауз в своей книге «Русский язык на грани нервного срыва» пишет: «Как лингвист, я бы всячески рекомендовал не расшатывать стройную систему русского этикета и не использовать приветствий в родительном падеже».

Итак, правильно: “Добрый день“, “Доброе утро”, неправильно: “Доброго дня“, “Доброго утра” и “Доброго времени суток”.