Втайне – это наречие, написание которого может быть только слитным. Втайне – значит скрыто, тайно, тайным образом. Если контекст описывает образ действия и вы можете задать вопрос “как?”, следует употребить наречие втайне.

Из Сечи пришла весть, что татары, во время отлучки козаков, ограбили в ней всё, вырыли скарб, который втайне держали козаки под землею, избили и забрали в плен всех, которые оставались, и со всеми забранными стадами и табунами направили путь прямо к Перекопу.

Н.В. Гоголь, «Тарас Бульба»

В тайне – это сочетание предлога в и существительного тайна. Этим сочетанием вы указываете на объект тайна и на то, что о нем говорится в высказывании.

В тайне Авдотьинского подземелья есть много осталось много необъяснимого.

Безусловно, держать втайне тоже можно: например, втайне держал обиду на друга, то есть скрыто обижался, не давая этого понять. Обижался каким образом? (Каков образ действия?) Тайно, втайне.

Однако конструкция и синтаксическая роль могут быть другими: я держал обиду на друга в тайне – обиделся и держал это в секрете. Так, смысл один, а части речи и синтаксис — разные.