Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Оба варианта правильны, но следует учитывать значение, которое передается глаголом «удовлетворять».
Слово «удовлетворять» имеет два основных значения.
В первом значении «исполнить чьи-нибудь требования, желания» глагол управляет винительным падежом (удовлетворить кого?/что?): удовлетворить просьбу, потребности.
Употребление этого варианта возможно, если речь идет об исполнении требований или желаний другого лица.
Во втором значении «оказаться отвечающим чему-нибудь» глагол управляет дательным падежом (удовлетворить чему?): удовлетворять потребностям, соответствовать представлениям.
Итак, правильно: удовлетворять потребности (исполнять) и удовлетворять потребностям (соответствовать).