Это устойчивое сочетание, слитное и дефисное написание которого ошибочно. Правильно — персона нон грата, именно так, через пробел.
Если со словами персона и отрицанием нон все понятно интуитивно, то со словом грата чуть сложнее. Латинское слово grata образовано от gratia, gratiae — привлекательность, «приятность».
Буквальный перевод выражения персона нон грата — «лицо неприятное».
Из-за непрозрачности термина создается впечатление, что перед нами нечто вроде сложного существительного. Здесь стоит запомнить, что персона нон грата — та же идиома, устойчивое сочетание. Оно пишется точно так же, как в языке-источнике, из которого оно уже пришло в русский язык устойчивым сочетанием. Идиомы не изменяются и не трансформируются даже с течением времени — это главное правило, закономерность фразеологии.
Что касается значения идиомы, ее употребляют также и в недипломатическом контексте, в переносном смысле. Обычно так говорят о людях, которых исключили из какого-либо общества, не хотят больше принимать и видеть. Персоной нон грата могут назвать человека, с которым больше не хотят общаться друзья, или же любого, кто нарушает устои, уставы и табу, принятые в определенном обществе, группе.
Склоняется в сочетании персона нон грата только первое слово — персона. Например, объявили персоной нон грата.