Формального запрета на лексическую сочетаемость обоих слов со словом пожар нет. Его можно как гасить, так и тушить. Однако помимо лексического значения у этих слов есть микрозначения и смысловые оттенки, благодаря которым разницу отметить все-таки можно.

Слово гасить имеет индоевропейский корень со значением ‘истощать, изнурять, прекращать’. Отсюда же, кстати, сленговое употребление «гаси его» по отношению к человеку, например, в драке.

У слова тушить корень тоже индоевропейского происхождения, и его значение – ‘сделать тише, успокоить’.

Поскольку у слова гасить есть микрозначения ‘выключить’, ‘убрать мгновенно’, обычно этот глагол мы употребляем по отношению к свету, свече. А слово тушить обозначает процесс длительный, потому что у него есть микрозначение временной продолжительности. Пожар – масштабное явление, и его ликвидация занимает время и силы, поэтому глагол тушить с ним соотносится лучше по микрозначениям.

По этой же причине глагол тушить сочетается со словами овощи и на медленном огне.

Если с пожаром разделались быстро, употребить слово гасить можно, но при этом в контексте всегда будет какой-то лексический показатель, который «поможет нейтрализовать» микрозначения слова пожар. Например, «пожар погасили быстро». По глаголу погасили понятно, что быстро, из-за его же внутренних микрозначений, а слово быстро «помогает», как бы «объясняя», почему был употреблен именно этот глагол.

Итак, правильно и то, и другое сочетание, но при учете контекста следует подбирать более уместное сочетание. Как правило, в обычном контексте это тушить пожар, овощи / гасить свет, свечу.