В словарях как правильный отмечен один вариант – свёкор. Ошибочная и очень распространенная форма – свёкр.

Причина ее появления во влиянии чередования. Дело в том, что в форме родительного падежа у этого слова проявляется чередование согласной с нулём звука – свёкра. Соответственно, эта фонетика переносится и на форму именительного падежа.

Сейчас форма свёкор считается нормативной, а свёкр – ошибочной, но динамика языка и ускорение темпа речи способствуют закреплению второго варианта. Более того, гласный звук в слове свёкор – редуцированный, то есть произносится он очень бегло, как, например, отзвук гласного в слове психиатр. В последнем случае возникает зеркальная ошибка: нередко встречается ошибочный вариант написания «психиатор».

Само слово свёкор очень древнее – существовало еще в праславянском, дописьменном языке: *svekrъ без появившегося позднее гласного звука. В том числе поэтому если позже этот звук исчезнет совсем из-за фонетических изменений в языке, ситуация будет абсолютно естественной для системы. Уже на этом основании не стоит считать форму свёкр грубейшей ошибкой и настаивать на том, что правильно только свёкор и никак иначе.