В целом правило, в которое укладывается этот случай, звучит так: в глаголах, имеющих на конце корня буквы п, б, м, в, ф в форме 3 лица единственного числа происходит корневое чередование: в // вл, п // пл, б // бл, м // мл, ф // фл, то есть появляется л.
Л – это так называемый л-эпентетикум. Он появился в словах в сочетании со звуком [j] в результате древнего фонетического процесса – органического смягчения согласных перед j (йотом).
Щипет и щипает – варианты, которые чаще употребляется в устной речи, однако в некоторых словарях такие формы слова указаны как нормативные.
В разговорной речи случилось своего рода расслоение: эти формы иногда употребляются в разных значениях: “Коза щиплет траву”, но “щипет рана”.
Итак, правильно – щиплет, а щипет и щипает – допустимые разговорные варианты.